Нахождение функции Казимира, симплектических листов, траекторий Гамильтона, полного инволютивного пространства

Самое интересное тут то, что полное инволютивное семейство на сопряжённом пространстве к алгебре Ли состоит из всевозможных линейных комбинаций элементов матрицы А, стоящих под главной диагональю. Важно ещё и то, что полное инволютивное семейство {F1, F2, F3, F4} - линейно-независимая система.

Нет точной схемы нахождения полного инволютивного семейства. Для разных алгебр Ли вычисления могут оказаться совершенно разными (в моём примере вычисления очень громоздкие, но всё же приводящие к замечательному результату), иногда они тривиальны. Но какую бы мы не взяли алгебру Ли - в итоге приходишь к тому, что всё сконцентрировано именно на элементах ниже диагонали. И это одна из прекрасных загадок алгебры.